黄金分割比例的证明有几种方法？

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。

证明1：设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。

设AC=x，则BC=1-x,代入定义式AC：CB=AB：AC,可得：

x:(1-x)=1:x

即 x平方+x-1=0

解该二次方程，x1=(根号5-1)/2 x2=（-根号5-1)/2

其中x2是负值舍掉

所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618。

证明2：若设已知线段为ab，点c将ab分割成ac、bc，ac＞bc，且ac2=ab·cb，那么分点c的具体作法是：连结ad，以d为圆心、以bd为半径画弧，交ad于e，以a为圆心，以ae为半径画弧交ab于c，则c点就是所求分点。