黄金分割比例的证明有几种方法?

  • 时间:
  • 浏览:339
  • 来源:可可黄金网

黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。

证明1:设有1根长为1的线段AB,在靠近B端的地方取点C(AC>CB),使AC:CB=AB:AC,则C点为AB的黄金分割点。

设AC=x,则BC=1-x,代入定义式AC:CB=AB:AC,可得:

x:(1-x)=1:x

即 x平方+x-1=0

解该二次方程,x1=(根号5-1)/2 x2=(-根号5-1)/2

其中x2是负值舍掉

所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618。

证明2:若设已知线段为ab,点c将ab分割成ac、bc,ac>bc,且ac2=ab·cb,那么分点c的具体作法是:连结ad,以d为圆心、以bd为半径画弧,交ad于e,以a为圆心,以ae为半径画弧交ab于c,则c点就是所求分点。

相关推荐

评论 0

你需要登录后才能评论 登录/注册